数量关系7大核心公式
2017-01-02 16:40

 1、弃9验算法

  利用被9除所得余数的性质,对四则运算的结果进行检验的一种方法,叫“弃9验算法”。

  用此方法验算,首先要找出一个数的“弃9数”,即把一个数的各个数位上的数字相加,如果和大于9或等于9都要减去9,直至剩下的一个小于9的数,我们把这个数称为原数的“弃9数”。

  对于加减乘运算,可利用原数的弃九数替代进行运算,结果弃九数与原数运算后的弃九数相等

  注:1.弃九法不适合除法

  2.当一个数的几个数码相同,但0的个数不同,或数字顺序颠倒,或小数点的位置不同时,它的弃9数却是相等的。这样就导致弃9数虽相同,而数的实际大小却不相同的情况,这一点要特别注意

  2、传球问题核心公式

  N个人传M次球,记X=(N-1)^M/N,则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数,与X第二接近的整数便是传给自己的方法数

  3、整体消去法

  在较复杂的计算中,可以将近似的数化为相同,从而作为一个整体消去

  4、裂项公式

  1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)

  5、平方数列求和公式

  1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)

  6、立方数列求和公式

  1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2

  7、行程问题

  (1)分别从两地同时出发的多次相遇问题中,第N次相遇时,每人走过的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的(2n-1)倍

  (2)A.B距离为S,从A到B速度为V_1,从B回到A速度为V_2,则全程平均速度V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1+V_2 ),

  (3)沿途数车问题:

  (同方向)相邻两车的发车时间间隔×车速=(同方向)相邻两车的间隔

  (4)环形运动问题:

  异向而行,则相邻两次相遇间所走的路程和为周长

  同向而行,则相邻两次相遇间所走的路程差为周长

  (5)自动扶梯问题

  能看到的级数=(人 速+扶梯速)×顺行运动所需时间

  能看到的级数=(人 速-扶梯速)×逆行运动所需时间

  (6)错车问题

  对方车长为路程和,是相遇问题

  路程和=速度和×时间

  (7)队伍行走问题

  V_1为传令兵速度,V_2为队伍速度,L为队伍长度,则

  从队尾到队首的时间为:L/(V_1-V_2 )

  从队首到队尾的时间为:L/(V_1+V_2 )